Question

за один крок дозволяеться замінити набір чисел (a,b,c) на набір чисел (a+b-c, a+c-b, b+c-a). чи можна із набору чисел (2013,2014,2015) отримати в такий спосіб за декілька кроків набір (2011,2019,2022)

Answer 1

Ответ:

не можна

Пошаговое объяснение:

початкова сума a+b+c

при заміні сума стане (a+b-c)+(a+c-b)+(b+c-a)=a+b-c+a+c-b+b+c-a

=a+b+c, а значить не зміниться

2013+2014+2015=6042, а

2011+2019+2022=6052>6042, а значить при дозволеній заміні неможливо із набору чисел (2013,2014,2015) отримати в такий спосіб за декілька кроків набір (2011,2019,2022)

Answer 2

Так, можна отримати набір (2011, 2019, 2022) за декілька кроків.

Спочатку замінимо набір (2013, 2014, 2015) на (2013+2014-2015, 2013+2015-2014, 2014+2015-2013) = (2012, 2014, 2016). Потім знову замінимо набір (2012, 2014, 2016) на (2012+2014-2016, 2012+2016-2014, 2014+2016-2012) = (2010, 2014, 2018). І наостанок замінимо набір (2010, 2014, 2018) на (2010+2014-2018, 2010+2018-2014, 2014+2018-2010) = (2011, 2019, 2022).

Отже, можна отримати набір (2011, 2019, 2022) з набору чисел (2013, 2014, 2015) за декілька кроків.