Question

Решить неравенство относительно параметра a |1+x|<=ax

Answer 1

Ответ:

|1+x|=ax

|1+х|=ха

ха=|1+х|

а=|1+х| : х

х≠0

Answer 2

Для решения неравенства относительно параметра "a" |1 + x| <= ax, мы можем рассмотреть два случая: когда x отрицательное и когда x неотрицательное.

Случай 1: x < 0

Если x меньше нуля, то |1 + x| = -(1 + x) = -1 - x. Теперь мы можем переписать неравенство в следующем виде: -1 - x <= ax. Чтобы решить это неравенство, нам нужно разделить обе стороны на a. Однако, нам нужно быть осторожными, так как при делении на отрицательное число (если a отрицательное) мы должны поменять направление неравенства. Таким образом, мы получаем два возможных случая для этого неравенства:

Случай 1.1: a > 0 -1 - x <= ax -1 <= ax + x -1 <= x(a + 1) Теперь мы можем разделить обе стороны на (a + 1) и получить: -1/(a + 1) <= x

Случай 1.2: a < 0 -1 - x <= ax -1 <= ax + x -1 >= x(a + 1) Здесь мы поменяли направление неравенства, так как a < 0. Теперь мы можем разделить обе стороны на (a + 1) и получить: -1/(a + 1) >= x

Случай 2: x >= 0

Если x неотрицательное, то |1 + x| = 1 + x. Теперь мы можем переписать неравенство в следующем виде: 1 + x <= ax. Для решения этого неравенства, нам нужно вычесть x из обеих сторон: 1 <= ax - x 1 <= x(a - 1) Затем мы разделим обе стороны на (a - 1) и получим: 1/(a - 1) <= x

Общий результат

Таким образом, мы получили три неравенства, которые являются решениями исходного неравенства в зависимости от значения параметра "a":

1. Если a > 0, то решение будет: -1/(a + 1) <= x 2. Если a < 0, то решение будет: -1/(a + 1) >= x 3. Если a ≠ 1, то решение будет: 1/(a - 1) <= x

Пожалуйста, обратите внимание, что в случае a = 1, исходное неравенство не имеет решений, так как оно превращается в тождество 0 <= 0.