Question

Здравствуйте! Помогите пожалуйста с задачей по теории вероятности, которую нужно предположительно решать по формуле Байеса: В лифт девятиэтажного дома на первом этаже входят 6 человек. Для каждого человека равновероятен выход на любом из 8 этажей. Известно, что все вышли на разных этажах. При этом условии найдите вероятность, что на первых трёх этажах ( из восьми) вышли два человека

Answer 1

6-2=4

вот

можете дасть 15 балов

Answer 2

Для решения этой задачи по теории вероятности с использованием формулы Байеса, мы должны рассмотреть два аспекта: вероятность того, что два человека выйдут на первых трех этажах, при условии, что все шесть человек выходят на разных этажах.

Шаг 1: Определение общего количества способов, которыми 6 человек могут выйти на 8 разных этажах.

Это классическая задача размещения без повторений. Используется формула для перестановок без повторений, $P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!}$, где $n$ – общее количество элементов для выбора (в данном случае 8 этажей), а $k$ – количество выбираемых элементов (6 человек).

Шаг 2: Определение количества способов, при которых два человека выйдут на первых трех этажах.

Сначала выберем двух человек из шести, которые выйдут на первых трех этажах. Это можно сделать $C(6, 2)$ способами (комбинации из 6 по 2). Затем выберем два этажа из первых трех для этих двух людей, что можно сделать $C(3, 2)$ способами. Оставшиеся четыре человека должны распределиться по оставшимся шести этажам, что можно сделать $P(6, 4)$ способами.

Шаг 3: Применение формулы Байеса.

Формула Байеса здесь используется для вычисления условной вероятности – вероятности того, что два человека выйдут на первых трех этажах, при условии, что все шесть вышли на разных этажах.

Вероятность $P(A|B)$ (где $A$ – два человека вышли на первых трех этажах, $B$ – все шесть вышли на разных этажах) рассчитывается как $\frac{P(A \cap B)}{P(B)}$.

Однако в данном случае, поскольку $B$ уже задано (все выходят на разных этажах), $P(B)$ равно 1, и формула упрощается до прямого вычисления $P(A)$.

Теперь мы можем выполнить расчёт:

1. Рассчитаем общее количество возможных распределений (шаг 1).
2. Рассчитаем количество благоприятных исходов, когда два человека выходят на первых трех этажах (шаг 2).
3. Разделим количество благоприятных исходов на общее количество возможных распределений.

Давайте выполним эти расчёты.

Вероятность того, что два человека выйдут на первых трех этажах, при условии, что все шесть выходят на разных этажах, составляет приблизительно 0.804 или 80.4%. ​​