Question

Найдите градусную меру угла между часовой и минутной стрелками в 10часов 40минут.Дайте ответ в градусах

Answer 1

За 1 час часовая стрелка проходит 1/12 круга или 360 , то есть 30 градусов

За 10 минут часовая стрелка проходит 1/6 от 30 градусов, то есть 5 градусов.
За 40 мин часовая стрелка пройдёт 4*5=20 градусов.

Если бы часовая стрелка показывала ровно на 10, а минутная на 8, то между ними было бы (10-8)/12=2/12 круга или 1/6 от 360 градусов, то есть 60 градусов. Но за 40 минут часовая пройдёт ещё 20 градусов

Ответ: 60+20=80 градусов.

Answer 2

Чтобы найти градусную меру угла между часовой и минутной стрелками, мы должны вычислить отдельно положение каждой стрелки и затем найти разницу между ними.

Время на циферблате можно рассматривать как десятичные доли, где минуты представлены в долях от 60, а часы — в долях от 12. Затем, для того чтобы найти положение каждой стрелки, мы умножим количество минут на долю от 360 градусов для минутной стрелки, и количество часов, скорректированных на основе минут, на долю от 360 градусов для часовой стрелки.

Давайте приступим к расчету:

Минутная стрелка: В 40 минут на циферблате она будет находиться на (40/60) * 360 градусов = 240 градусов.

Часовая стрелка: В 10 часов она будет находиться на (10/12) * 360 градусов = 300 градусов. Кроме того, из-за того, что прошло 40 минут, часовая стрелка также будет немного отклонена. Для этого мы вычислим долю от 360 градусов, которую составляет 40 минут от 60 минут (40/60) и умножим на 30 градусов (так как в часовом масштабе 60 минут соответствуют 360 градусам, а 1 минута — 6 градусам). Это даст нам дополнительные (40/60) * 30 градусов = 20 градусов.

Теперь мы можем найти разницу между положением часовой и минутной стрелок: Угол = |положение часовой стрелки - положение минутной стрелки| = |300 градусов - (240 градусов + 20 градусов)| = |300 градусов - 260 градусов| = |40 градусов| = 40 градусов.

Таким образом, угол между часовой и минутной стрелками в 10:40 равен 40 градусам.