Question

Угол. Урок 4 Развернутый угол разделили внутренними лучами на 3 пары равных углов. Найди градусную меру углов, если величина суммы первой пары равных углов (∠1 и ∠2) меньше суммы второй пары равных углов (∠3 и ∠4) в 2 раза и на 60º меньше суммы третьей пары равных углов (∠5 и ∠6). . Ответ: ∠1 = º, ∠2 = º, ∠3 = º, ∠4 = º, ∠5 = º, ∠6 = º.

Answer 1

Ответ: на фотоффотофотфотоффотофоттфотоффоото 1

Пошаговое объяснение: на фото 2

Answer 2

Предположим, что мера развернутого угла равна x градусам.

Так как у нас есть три пары равных углов, мы можем сказать следующее:

∠1 + ∠2 = ∠3 + ∠4 (равенство суммы первой пары и второй пары) ∠3 + ∠4 = 2(∠5 + ∠6) (сумма второй пары равна в два раза сумме третьей пары) ∠5 + ∠6 = ∠1 + ∠2 - 60 (сумма третьей пары меньше на 60 градусов суммы первой пары и второй пары)

Теперь мы можем выразить все углы через x и решить систему уравнений:

∠1 = x ∠2 = x ∠3 = 2(∠5 + ∠6) - ∠4 = 2(x + x - 60) - ∠4 = 4x - 120 - ∠4 ∠4 = x ∠5 = (∠1 + ∠2) - 60 = (x + x) - 60 = 2x - 60 ∠6 = x

Теперь мы можем использовать первое уравнение, чтобы избавиться от ∠1 и ∠2:

x + x = 180 (развернутый угол равен 180 градусам) 2x = 180 x = 90

Теперь мы можем вычислить все углы:

∠1 = 90 градусов ∠2 = 90 градусов ∠3 = 4x - 120 - ∠4 = 4(90) - 120 - ∠4 = 360 - 120 - ∠4 = 240 - ∠4 ∠4 = 90 градусов ∠5 = 2x - 60 = 2(90) - 60 = 180 - 60 = 120 градусов ∠6 = 90 градусов

Итак, ответ:

∠1 = 90 градусов ∠2 = 90 градусов ∠3 = 240 - ∠4 градусов ∠4 = 90 градусов ∠5 = 120 градусов ∠6 = 90 градусов