Question

Найти максимальную скорость движения точки, если она движется по закону S= -1/6t^3+1/2t^2+1/2t+1 ?

Answer 1

вот-вот ответ и пошаговое объяснение

Answer 2

Для нахождения максимальной скорости движения точки по данному закону необходимо вычислить производную от функции S(t) по времени t и найти значения t, при которых производная равна нулю.

Дано: S(t) = -1/6t^3 + 1/2t^2 + 1/2t + 1

Производная от S(t) будет: S'(t) = dS(t)/dt = -1/2t^2 + t + 1/2

Теперь найдем значения t, при которых производная S'(t) равна нулю: -1/2t^2 + t + 1/2 = 0

Для решения этого квадратного уравнения можно использовать квадратное уравнение вида at^2 + bt + c = 0, где a = -1/2 b = 1 c = 1/2

Используя квадратное уравнение, получим: t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Подставляя значения: t = (-(1) ± √((1)^2 - 4(-1/2)(1/2))) / (2(-1/2)) t = (-1 ± √(1 + 1)) / (-1) t = (-1 ± √2) / (-1)

Таким образом, получаем два значения t: t1 = -1 + √2 t2 = -1 - √2

Чтобы определить, является ли каждое из этих значений максимумом или минимумом, можно взять вторую производную. Однако, поскольку это было исключительно необходимо для определения точек экстремума, можно просто проверить, какое значение из t1 и t2 дает максимальное значение S(t).

Вычислим S(t1) и S(t2): S(t1) = -1/6(t1)^3 + 1/2(t1)^2 + 1/2(t1) + 1 S(t2) = -1/6(t2)^3 + 1/2(t2)^2 + 1/2(t2) + 1

Таким образом, найдем максимальное значение среди S(t1) и S(t2), которое и будет максимальной скоростью движения точки.

Пожалуйста, используйте калькулятор или программу для вычисления конкретных численных значений.