Question

Дано точки А (0;0;2), В (-3;0;5) і С (5;6;0). Знайдіть периметр трикутника АВС​

Answer 1

Ответ:

P = 20.4 см

Пошаговое объяснение:

Формула:

|AB| =

$\sqrt{ {(xb - xa)}^{2} + {(yb - ya)}^{2} + {(zb - za)}^{2} }$

|AB| =

$\sqrt{ {(( - 3) - 0)}^{2} + {(0 - 0)}^{2} + {(5 - 2)}^{2} } = \sqrt{9 + 0 + 9} = \sqrt{18} = 3 \sqrt{2}$

|BC| =

$\sqrt{ {(5 - 3)}^{2} + {(6 - 0)}^{2} + {(0 - 5)}^{2} } = \sqrt{4 + 36 + 25} = \sqrt{65}$

|CA| =

$\sqrt{ {(0 - 5)}^{2} + {(0 - 6)}^{2} + {(2 - 0)}^{2} } = \sqrt{25 + 36 + 4} = \sqrt{65}$

Треугольник равнобедренный.

Формула периметра треугольника.

P = a + b + c

P = AB + BC + CA

P = 3√2 + √65 + √65 = 20.4 см (приблизительно )

Answer 2

Для знаходження периметру трикутника АВС потрібно виміряти довжини всіх його сторін і додати їх разом. Давайте знайдемо відстані між точками А і В, А і С, та В і С, і підсумуємо їх.

Відстань між двома точками (x₁, y₁, z₁) і (x₂, y₂, z₂) у тривимірному просторі можна знайти за допомогою формули відстані між точками:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)

Застосуємо цю формулу для кожної пари точок:

Для точок А (0, 0, 2) і В (-3, 0, 5):

d₁ = √((-3 - 0)² + (0 - 0)² + (5 - 2)²) = √((-3)² + 0² + 3²) = √(9 + 0 + 9) = √18 ≈ 4.242

Для точок А (0, 0, 2) і С (5, 6, 0):

d₂ = √((5 - 0)² + (6 - 0)² + (0 - 2)²) = √(5² + 6² + (-2)²) = √(25 + 36 + 4) = √65 ≈ 8.062

Для точок В (-3, 0, 5) і С (5, 6, 0):

d₃ = √((5 - (-3))² + (6 - 0)² + (0 - 5)²) = √((5 + 3)² + 6² + (-5)²) = √(8² + 6² + 5²) = √(64 + 36 + 25) = √125 ≈ 11.180

Тепер, додамо ці відстані разом, щоб знайти периметр трикутника АВС:

периметр = d₁ + d₂ + d₃ ≈ 4.242 + 8.062 + 11.180 ≈ 23.484

Таким чином, периметр трикутника АВС становить приблизно 23.484 одиниці.