Question

Исследуйте функцию y=3x-x³-5​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

y = d dx (3x-x^ 3 -5)

y = d/ dx (3x)- d dx (x^ 3 )- d /dx (5)

y =3-3x^ 2 -0

y =3-3x^ 2

Answer 2

Відповідь:

y = d dx (3x-x^ 3 -5)

y = d/ dx (3x)- d dx (x^ 3 )- d /dx (5)

y =3-3x^ 2 -0

y =3-3x^ 2

Покрокове пояснення:

Answer 3

Для исследования функции y = 3x - x³ - 5 сначала рассмотрим ее поведение при изменении значения x.

1. Найдем точки пересечения с осями координат: Для этого приравняем y к нулю и решим уравнение: 3x - x³ - 5 = 0

   Упростим уравнение: -x³ + 3x - 5 = 0

   Найдем корни этого уравнения, используя численные методы или графический метод. После решения мы получим значения x, соответствующие точкам пересечения функции с осью x.

2. Найдем производную функции: y' = 3 - 3x²

   Решим уравнение y' = 0, чтобы найти точки экстремума: 3 - 3x² = 0 3x² = 3 x² = 1 x = ±1

   Затем найдем вторую производную: y'' = -6x

3. Анализ экстремумов: a) Когда x = -1, y'' = -6(-1) = 6 > 0, значит, у нас есть локальный минимум. b) Когда x = 1, y'' = -6(1) = -6 < 0, значит, у нас есть локальный максимум.

4. Анализ поведения функции на интервалах: a) Когда x < -1, y'' < 0, функция выпуклая вниз. b) Когда -1 < x < 1, y'' > 0, функция выпуклая вверх. c) Когда x > 1, y'' < 0, функция выпуклая вниз.

5. Нарисуем график функции: Построим график функции y = 3x - x³ - 5, используя полученные данные.

На графике можно увидеть, как функция ведет себя на разных интервалах, проходит через точки пересечения с осями координат и имеет локальные экстремумы в точках x = -1 и x = 1.

Заметим также, что функция является полиномом третьей степени, поэтому она может иметь до двух перегибов.