Question

Найти координаты точки пересечения отрезков АВ и CD. А (-3;-2), В (3;4), С (-2;2), D (4;-1)

Answer 1

Ответ:

Точки пересечения, епвнамии

Answer 2

Для определения координат точки пересечения отрезков AB и CD можно воспользоваться уравнениями прямых, на которых лежат эти отрезки. Уравнение прямой можно выразить в общем виде y = mx + b, где m - коэффициент наклона прямой, а b - свободный член.

Начнем с отрезка AB. Для вычисления коэффициента наклона (m1) используем формулу: m1 = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты концов отрезка AB. m1 = (4 - (-2)) / (3 - (-3)) = 6 / 6 = 1.

Теперь найдем свободный член (b1): b1 = y1 - m1 * x1, b1 = (-2) - 1 * (-3) = -2 + 3 = 1.

Уравнение прямой AB: y = x + 1.

Аналогично, для отрезка CD: m2 = (y4 - y3) / (x4 - x3) = (-1 - 2) / (4 - (-2)) = -3 / 6 = -1/2. b2 = y3 - m2 * x3 = 2 - (-1/2) * (-2) = 2 + 1 = 3.

Уравнение прямой CD: y = (-1/2) * x + 3.

Теперь найдем точку пересечения этих двух прямых. Решим систему уравнений: y = x + 1 y = (-1/2) * x + 3

Приравняем правые части: x + 1 = (-1/2) * x + 3

Перенесем все члены с x на одну сторону: x + (1/2) * x = 3 - 1 (3/2) * x = 2

Разделим обе части на (3/2): x = 2 * (2/3) = 4/3

Подставим найденное значение x в одно из уравнений, например, в первое: y = (4/3) + 1 = 7/3

Таким образом, точка пересечения отрезков AB и CD имеет координаты (4/3, 7/3).