Question

Виконайте поворот точки A(4;2) на 90 градусiв проти годинниковоi стрiлки навколо точки O(1;1) Укажiть координати отриманоi точки

Answer 1

Ответ:

координаты точки, полученной при повороте,   (0;4)

Пошаговое объяснение:

При повороте  точки (х; у) на ∠β  относительно точки (x₀; y₀) координаты новой точки (x';y')  высчитывается по формулам:

x' = (x - x₀) * cos(β) -  (y - y₀) * sin(β) + x₀;

Y = (x - x₀) * sin(β)  + (y - y₀) * cos(β) + y₀;

Знак угла поворота

• "+" определяет поворот против часовой стрелки,

• "-"  определяет поворот  по часовой стрелке.

Мы поворачиваем точку  (х; у) - это точка (4; 2)

относительно точки (x₀, y₀) - это точка (1; 1)

угол поворота ∠β = 90°

направление поворота - против часовой стрелки.

Теперь посчитаем координаты новой точки.

x' = (4-1)*cos (90°)  - (2-1)*sin(90°) + 1 = 3*0  - 1*1  + 1 =  0

y' = (4-1)*sin(90°) + (2-1)*cos(90°) + 1 = 3*1  +  1*0  +  1 = 4

Таким образом, координаты точки, полученной при повороте,  (0;4)

Answer 2

Щоб виконати поворот точки A(4, 2) на 90 градусів проти годинникової стрілки навколо точки O(1, 1), ми можемо використати наступну формулу для обчислення нових координат:

x' = (x - a) * cos(θ) - (y - b) * sin(θ) + a y' = (x - a) * sin(θ) + (y - b) * cos(θ) + b

де (x, y) - початкові координати точки A, (a, b) - координати центру обертання точки O, (θ) - кут повороту (90 градусів проти годинникової стрілки).

Підставляючи значення, отримаємо:

x' = (4 - 1) * cos(-90°) - (2 - 1) * sin(-90°) + 1 y' = (4 - 1) * sin(-90°) + (2 - 1) * cos(-90°) + 1

Враховуючи, що cos(-90°) = 0 і sin(-90°) = -1, отримаємо:

x' = 3 * 0 - 1 * (-1) + 1 = 0 + 1 + 1 = 2 y' = 3 * (-1) + 1 * 0 + 1 = -3 + 0 + 1 = -2

Отже, отримані координати нової точки після повороту на 90 градусів проти годинникової стрілки навколо точки O будуть (2, -2).