Question

Знайдіть кут між векторами і , якщо (1;0;-1), (-1;1;0).

Answer 1

Ответ:

cos(a^b) = 60°

Объяснение:

a (1;0;-1)

b (-1;1;0)

cos(a^b) = (1×(-1) + 0 × 1 + (-1) × 0) / (√(1^2) + (0^2) + (-1^2)) × √(-1^2) + (1^2) + (0^2)) = - 1 / (√2 × √2) = - 1 / 2 = 60°

Answer 2

Щоб знайти кут між векторами, ми можемо скористатись формулою скалярного добутку двох векторів.

Скалярний добуток (внутрішній добуток) двох векторів a і b визначається наступним чином:

a · b = |a| |b| cos(θ),

де a · b - скалярний добуток, |a| і |b| - довжини векторів a і b, а θ - кут між векторами.

Тому, щоб знайти кут між векторами і , спочатку ми виконаємо скалярний добуток цих векторів, а потім використаємо формулу для обчислення кута:

і · = (1)(-1) + (0)(1) + (-1)(0) = -1 + 0 + 0 = -1.

|і| = √((1)^2 + (0)^2 + (-1)^2) = √(1 + 0 + 1) = √2.

| | = √((-1)^2 + (1)^2 + (0)^2) = √(1 + 1 + 0) = √2.

Отже, ми можемо використати формулу:

cos(θ) = (і · ) / (|і| | |) = (-1) / (√2 √2) = -1/2.

Тепер ми можемо знайти кут θ, використовуючи обернену функцію косинуса (арккосинус):

θ = arccos(-1/2).

Застосовуючи калькулятор арккосинуса, ми отримуємо:

θ ≈ 120.96°.

Отже, кут між векторами і приблизно дорівнює 120.96 градусів.