Question

У перервах футбольних матчів чемпіонату Європи з футболу повинні виступати групи підтримки, на кожному матчі по п’ять груп, причому українська група завжди має виступати останньою. Скількома різними способами можна скласти програму виступів груп підтримки?

Answer 1

Ответ:

для каждой группы на одно выступление можно составить 24 программы

Пошаговое объяснение:

Это будет программа для одной из пяти команд на одно выступление.

Зафиксируем украинскую команду и зарезервируем ей одно место (кстати, даже не важно какое - первое, второе, третье......).

Тогда у нас остается 4 команды, которые надо "тасовать" по четырем местам.

Это будут перестановки  Рₙ = n!

В нашем случает

P₄ = 4! = 24.

Простыми словами можно пояснить так.

1) Одно место занято украинской командой .

это будет один способ    

формула расчета    1* .....

2) на следующее свободное место (из 4х незанятых)  мы можем выбирать из  4 команд - это 4 способа

формула увеличивается 1 * 4 *...

3) на следующее место (из трех незанятых) выбор уже из трех оставшихся  команд - это три способа

1-4*3*...

4)  на одно из двух оставшихся  не занятых мест  выбираем из двух команд - это  2 способа выбирать

1*4*3*2* ....

5) и, наконец, на последнее оставшееся место выбирать не приходится - осталась одна команда - это 1 способ

1*4*3*2*1 = 24 способа.

#SPJ1

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо принцип комбінаторики. Щоб визначити кількість способів скласти програму виступів груп підтримки, спочатку з'ясуємо кількість можливих розстановок української групи.

Оскільки українська група завжди має виступати останньою, зафіксуємо її на останньому місці в програмі. Тоді на перший матч може виступати будь-яка з решти чотирьох груп. На другий матч — будь-яка з трьох груп, які залишилися, і так далі. Отже, кількість можливих розстановок української групи дорівнює 4!.

Після фіксації розстановки української групи, на залишених місцях можна розставити залишні групи в (5-1)! = 4! способи.

Отже, загальна кількість різних способів скласти програму виступів груп підтримки дорівнює: 4! * 4! = 24 * 24 = 576.

Таким чином, можна скласти програму виступів груп підтримки на чемпіонаті Європи з футболу за 576 різними способами.