Question

В прямоугольном треугольнике АBC с вершина прямого угла проведена биссектриса CD . Найдите угол ADC если угол B=45

Answer 1

Ответ:

1)т.к. угол B=45, а угол C=90 то угол A=180-90-45=45

2)т.к. биссекстриса CD делит угол C пополам то угол ACD=90:2=45

3) т.к. угол A=45 и угол C=45 то угол ADC=180-45-45=90градусов

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством биссектрисы треугольника.

Известно, что биссектриса треугольника делит противоположную ей сторону на отрезки, пропорциональные смежным сторонам треугольника. То есть, если обозначить длины отрезков на биссектрисе и смежных сторонах буквами, то получим:

AC/AD = BC/BD

Так как угол B = 45 градусов, то угол A (прямой угол) равен 90 градусов. Из этого следует, что треугольник ABC - прямоугольный.

Из свойств прямоугольных треугольников следует, что сторона, лежащая напротив прямого угла (в данном случае сторона AC), является гипотенузой.

Таким образом, AC является гипотенузой, BC - катетом, а AD и BD - отрезками, на которые делится гипотенуза биссектрисой.

Поскольку биссектриса делит гипотенузу пополам, то AD = BD. Заменим в предыдущем равенстве AD на BD:

AC/BD = BC/BD

Сократим общий множитель BD:

AC = BC

Таким образом, мы получаем, что сторона AC равна стороне BC. Это означает, что треугольник ABC является равнобедренным прямоугольным треугольником.

В равнобедренном прямоугольном треугольнике биссектриса, проведенная из прямого угла, является медианой и высотой, а также делит прямой угол пополам. Таким образом, угол ADC будет равен половине прямого угла, то есть 45 градусов / 2 = 22.5 градусов.

Итак, угол ADC равен 22.5 градусов.