Question

Упростите выражение sinα/(2sin^2 α/2).

Answer 1

Ответ:

$ctg\frac{a}{2}$

Пошаговое объяснение:

$\frac{sina}{2sin^2\frac{a}{2}}=\frac{sin(2*\frac{a}{2})}{2sin^2\frac{a}{2}}=\frac{2sin\frac{a}{2}cos\frac{a}{2}}{2sin^2\frac{a}{2}}=\frac{cos\frac{a}{2}}{sin\frac{a}{2}}=ctg\frac{a}{2}$

Answer 2

Для упрощения данного выражения воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Тригонометрическое тождество: sin^2 α = (1 - cos 2α) / 2

Используя это тождество, можем переписать исходное выражение следующим образом:

sinα / (2sin^2 α/2) = sinα / [2 * (1 - cos α)]

Теперь давайте упростим дробь. Для этого домножим числитель и знаменатель на 2:

sinα * 2 / [2 * (1 - cos α)]

2 сокращается с 2 в знаменателе:

sinα / (1 - cos α)

Таким образом, упрощенное выражение равно sinα / (1 - cos α).