Question

Есть 12 солдат и 5 офицеров. Сколькими способами можно назначить в патруль: а) 4 человек; б) 3 офицеров и 1 солдата; в) 4 человек, чтобы среди них было не менее 3солдат?

Answer 1

Ответ:

а)     12+5=17

С₁₉⁴=17!/(17-4)!4!=14*15*16*17/2*3*4=2380 способами можно выбрать 4 человека

б)  1солдата можно выбрать12способами

офицера С₅³=5!/(5-3)!*3!= 3*4*5/2*2*3=5

5*12=60 способами можно выбрать 3 офицеров и 1 солдата;

в) 4 человек, чтобы среди них было не менее 3 солдат, т.е 3 солдата и 1 офицер

1 офицер можно выбрать 5 способами

солдат С₁₂³= 12!/(12-3)!*3!=10*11*12/2*3=220

220*5=1100  способами можно выбрать 1 офицера и 3 солдат

Пошаговое объяснение:

Answer 2

а) Для назначения патруля из 4 человек мы можем выбрать любые 4 человека из общего числа солдат и офицеров. Количество способов выбрать 4 человека из 17 (12 солдат и 5 офицеров) можно вычислить с помощью комбинации. Итак, количество способов назначить патруль из 4 человек равно:

C(17, 4) = 17! / (4!(17-4)!) = (17 * 16 * 15 * 14) / (4 * 3 * 2 * 1) = 2380 способов.

б) Чтобы назначить 3 офицеров и 1 солдата в патруль, мы должны выбрать 3 офицеров из 5 и 1 солдата из 12. Количество способов сделать это можно рассчитать с помощью комбинации. Итак, количество способов назначить 3 офицеров и 1 солдата равно:

C(5, 3) * C(12, 1) = (5! / (3!(5-3)!)) * (12! / (1!(12-1)!)) = (5 * 4 / (2 * 1)) * 12 = 60 * 12 = 720 способов.

в) Чтобы выбрать патруль из 4 человек, где не менее 3 солдат, мы можем рассмотреть два случая: выбор 3 солдат и 1 офицера, и выбор 4 солдат.

Для выбора 3 солдат и 1 офицера мы можем выбрать 3 солдат из 12 и 1 офицера из 5. Количество способов сделать это:

C(12, 3) * C(5, 1) = (12! / (3!(12-3)!)) * (5! / (1!(5-1)!)) = (12 * 11 * 10 / (3 * 2 * 1)) * 5 = 2200 способов.

Для выбора 4 солдат из 12 мы можем использовать комбинацию:

C(12, 4) = 12! / (4!(12-4)!) = (12 * 11 * 10 * 9) / (4 * 3 * 2 * 1) = 495 способов.

Общее количество способов назначить патруль из 4 человек, где не менее 3 солдат, равно сумме этих двух случаев:

2200 + 495 = 2695 способов.