Question

Даны два набора чисел. Отметьте их на числовой прямой. Вычислите дисперсию каждого из этих наборов. Сравните дисперсии: a) 2, 3, 4, 6, 7, 8; 6) 3,5,7,9 1 12, 14, 16, 18.

Answer 1

Ответ:

Дисперсия  это  мера разброса данных вокруг средней величины.

Она вычисляется по формуле:

               D=  ∑ (Х - Хср)² / n

 где  х  -  показатель,

        х  ср – среднее значение показателя (или среднее арифметическое),

        n   – количество показателей (данных).

а)   2,3,7   и   1,2,3

  Вычислим дисперсию первого набора:

 Среднее значение (т.е. среднее арифметическое):

             х  ср  =   (2+3+7)/3  = 4

 Дисперсия:   D =  ( (2 - 4)² + (3 - 4)² + (7 - 4)²)/3 = (4 + 1 + 9)/3 = 14/3 = 4  2/3

Вычислим дисперсию второго набора:

 Среднее значение:

             х  ср = (1+2+3)/3  = 2

 Дисперсия:   D =  ( (1 - 2)² + (2 - 2)² + (3 - 2)²)/3 = (1 + 0 + 1)/3 =   2/3

Ответ:  дисперсия первого набора больше.

б)  2,3,4,7, и 1,5,6,8

Вычислим дисперсию первого набора:

 Среднее значение (т.е. среднее арифметическое):

             х  ср =   (2+3+4+7)/4  = 4

 Дисперсия:   D =  ( (2 - 4)² + (3 - 4)² + (4 - 4)² +(7 - 4)²)/4 = (4 + 1 + 0 + 9)/4 = 14/4 = 3  1/2

Вычислим дисперсию второго набора:

 Среднее значение:  х  ср =   (1+5+6+8)/4  = 5

 Дисперсия:   D =  ( (1 - 5)² + (5 - 5)² + (6 - 5)² +(8 - 5)²)/4 = (16 + 0 + 1 + 9)/4 = 26/4 = 6  1/2

Ответ:  дисперсия второго набора больше.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы отметить наборы чисел на числовой прямой, разместим каждое число на соответствующей позиции:

Набор a) {2, 3, 4, 6, 7, 8}:

yamlCopy code
   |    |    |    |   |   |
   2    3    4    6   7   8

Набор 6) {3, 5, 7, 9, 1, 12, 14, 16, 18}:

yamlCopy code
   |    |    |    |   |    |    |    |    |
   1    3    5    7   9   12   14   16   18

Теперь вычислим дисперсию каждого набора.

Дисперсия (Var) вычисляется как среднее арифметическое квадратов отклонений каждого значения от среднего значения.

Для набора a): Среднее значение (mean) = (2 + 3 + 4 + 6 + 7 + 8) / 6 = 5 Отклонения от среднего: (-3, -2, -1, 1, 2, 3) Квадраты отклонений: (9, 4, 1, 1, 4, 9) Дисперсия = (9 + 4 + 1 + 1 + 4 + 9) / 6 = 4.3333 (округленно до 4 знаков после запятой)

Для набора 6): Среднее значение = (3 + 5 + 7 + 9 + 1 + 12 + 14 + 16 + 18) / 9 = 10 Отклонения от среднего: (-7, -5, -3, -1, -9, 2, 4, 6, 8) Квадраты отклонений: (49, 25, 9, 1, 81, 4, 16, 36, 64) Дисперсия = (49 + 25 + 9 + 1 + 81 + 4 + 16 + 36 + 64) / 9 = 31 (округленно)

Таким образом, дисперсия набора a) равна 4.3333, а дисперсия набора 6) равна 31.