Question

Укажіть похідну функції f(x)=x(x^3+1)

Answer 1

Ответ:

f'(x) = 4x³+1

Пошаговое объяснение:

Укажите производную функции f(x)=x(x³+1)

Производная произведения функций равна:

(u(x)×v(x))' = u'(x)×v(x) + u(x)×v'(x)

u(x) = x ⇒ u'(x) = 1

v(x) = x³+1 ⇒ v'(x) = 3x²

f'(x) = 1×(x³+1)+x×3x² = x³+1+3x³ = 4x³+1

#SPJ5

Answer 2

Щоб знайти похідну функції f(x) = x(x^3 + 1), скористаємося правилом добутку та ланцюжка. Давайте розкриємо дужки та застосуємо правило добутку:

f(x) = x(x^3 + 1) = x * x^3 + x * 1

Застосуємо правило добутку до кожного доданка:

f'(x) = (x * x^3)' + (x * 1)'

Для кожного доданка використовуємо правило степеневої похідної та правило похідної константи:

f'(x) = (x^4)' + (x)' = 4x^3 + 1

Отже, похідна функції f(x) = x(x^3 + 1) дорівнює 4x^3 + 1.