Question

1. Точка D – середина отрезка MP. Найдите координаты точки P, если D (-2;4) и M (-5;-7). 2.а) АВ – диаметр окружности с центром 0. Найдите координаты центра окружности, еслиА (5:-2) и B(-1;-4).b) Запишите уравнение окружности, используя условия пункта а).​

Answer 1

Ответ:

1. Координаты точки P(1; 15);

2. а) Координаты центра окружности О(2; -3);

b) Уравнение окружности

$(x-2)^2+(y+3)^2=10$

Пошаговое объяснение:

1. Точка D – середина отрезка MP. Найдите координаты точки P, если D (-2;4) и M (-5;-7).

2. а) АВ – диаметр окружности с центром 0. Найдите координаты центра окружности, если А (5:-2) и B(-1;-4).

b) Запишите уравнение окружности, используя условия пункта а).​

1. Точка D – середина отрезка MP.

D(-2; 4); M(-5; -7)

• Координаты (х; у) середины отрезка с концами А(х₁; у₁) и В(х₂; у₂):

                              $\displaystyle \boxed { x=\frac{x_1+x_2}{2} ;\;\;\;\;\;y=\frac{y_1+y_2}{2}}$

Искомая точка Р имеет координаты (x₂; y₂):

Подставим данные значения и найдем х₂:

$\displaystyle -2=\frac{-5+x_2}{2}\\ \\-4=-5+x_2\\\\x_2=1$

Аналогично найдем у₂:

$\displaystyle 4=\frac{-7+y_2}{2} \\\\8=-7+y_2\\\\y_2=15$

Координаты точки Р(1; 15)

2. а) АВ – диаметр окружности. Центр окружности это середина диаметра.

А(5; -2); В(-1; -4).

Найдем координаты середины отрезка, то есть точки О(х; у):

$\displaystyle x=\frac{5-1}{2}=2;\;\;\;\;\;y=\frac{-2-4}{2}=-3;$

Получили координаты О(2; -3)

b)

• Уравнение окружности с центром О(х₀; у₀) и радиусом R:

                    $\displaystyle \boxed { (x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2}$

Найдем радиус R.

• Расстояние между двумя точками А(х₁; у₁) и В(х₂; у₂):

                      $\displaystyle \boxed { AB=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}}$

Наш радиус это отрезок ОВ.

О(2; -3); В(-1; -4)

$\displaystyle R=OB=\sqrt{(-1-2)^2+(-4+3)^2} =\sqrt{10}$

Запишем уравнение окружности:

$(x-2)^2+(y+3)^2=10$

#SPJ1

Answer 2

1. Чтобы найти координаты точки P, зная, что D - середина отрезка MP, мы можем использовать среднюю точку формулы:

Xp = (Xm + Xd) / 2 Yp = (Ym + Yd) / 2

Где (Xm, Ym) - координаты точки M, а (Xd, Yd) - координаты точки D.

В данном случае: (Xm, Ym) = (-5, -7) (Xd, Yd) = (-2, 4)

Тогда мы можем вычислить координаты точки P:

Xp = (-5 - 2) / 2 = -7 / 2 = -3.5 Yp = (-7 + 4) / 2 = -3 / 2 = -1.5

Таким образом, координаты точки P равны (-3.5, -1.5).

2.а) Чтобы найти координаты центра окружности, зная, что AB - диаметр, мы можем использовать среднюю точку формулы для диаметра:

Xc = (Xa + Xb) / 2 Yc = (Ya + Yb) / 2

Где (Xa, Ya) - координаты точки A, а (Xb, Yb) - координаты точки B.

В данном случае: (Xa, Ya) = (5, -2) (Xb, Yb) = (-1, -4)

Тогда мы можем вычислить координаты центра окружности:

Xc = (5 - 1) / 2 = 4 / 2 = 2 Yc = (-2 - 4) / 2 = -6 / 2 = -3

Таким образом, координаты центра окружности равны (2, -3).

2.b) Уравнение окружности можно записать, используя формулу:

(x - Xc)^2 + (y - Yc)^2 = r^2

Где (Xc, Yc) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Радиус можно найти, зная, что AB - диаметр, по формуле:

r = AB / 2

В данном случае: AB = sqrt((Xb - Xa)^2 + (Yb - Ya)^2)

AB = sqrt((-1 - 5)^2 + (-4 - (-2))^2) = sqrt((-6)^2 + (-2)^2) = sqrt(36 + 4) = sqrt(40) = 2 * sqrt(10)

Таким образом, радиус r = (2 * sqrt(10)) / 2 = sqrt(10).

Подставив значения в уравнение окружности, получим:

(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 10