Question

В квадрат со стороной 8см вписан в круг с радиусом 4см. Определите вероятность того, что любая точка взята на квадрате, принадлежит и кругу π≈3

Answer 1

Ответ:

вероятность того, что любая точка, взятая на квадрате, принадлежит и кругу, равна 0,75.

Пошаговое объяснение:

Дано:

квадрат (сторона 8)

вписанный в него круг (радиус 4)

π ≈ 3

_____________________________

Найти: вероятность того, что любая точка, взятая на квадрате, принадлежит и кругу.

Как это считать:

Классическая формула теории вероятностей: p = m/n, где

• р - вероятность какого-то события
• m - количество благоприятных исходов
• n - общее количество исходов

➣ В данном случае какой-то исход - это "точка принадлежит квадрату", а благоприятный исход - "точка принадлежит кругу" (если точка принадлежит кругу, то она точно принадлежит и квадрату, т.к. круг вписан в квадрат).

➣ Что считать их количеством? Площади, т.к. точка может попасть в любое место квадрата.

➣ Следовательно, чтобы посчитать эту вероятность, надо площадь круга разделить на площадь квадрата.

Решение:

1. Найдем площадь круга:

• S(кр.) = π*$r^{2}$
• S(кр.) = 3*4*4 = 48

2. Найдем площадь квадрата:

• S(кв.) = $a^{2}$
• S(кв.) = 8*8 = 64

3. Найдем вероятность:

• p = m/n
• p = S(кр.) / S(кв.)
• р = 48/64 = 3/4 = 0,75

➣ Итого, ответ 0,75.

#SPJ1

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо сравнить площади круга и квадрата.

Площадь круга с радиусом 4 см равна πr², где π примерно равно 3. Подставляя значения, получаем площадь круга: π(4см)² = 3(4см)² = 3 * 16см² = 48см².

Площадь квадрата со стороной 8 см равна a², где a - длина стороны квадрата. Подставляя значение, получаем площадь квадрата: (8см)² = 64см².

Таким образом, площадь круга составляет 48см², а площадь квадрата составляет 64см².

Вероятность того, что любая точка, выбранная на квадрате, принадлежит и кругу, равна отношению площади круга к площади квадрата:

Вероятность = (Площадь круга) / (Площадь квадрата) = 48см² / 64см² = 0.75

Таким образом, вероятность того, что любая точка, выбранная на квадрате, принадлежит и кругу, составляет 0.75 или 75%.