Question

Укажите множество решений неравенства (3х-6)(х+2)>0

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для решения данного неравенства необходимо найти значения переменной x, при которых выражение (3х-6)(х+2) больше нуля.

Для начала разберемся с знаками внутри скобок (3х-6) и (х+2). Для первой скобки (3х-6) можно провести следующий анализ:

1. Если (3х-6) > 0, то это значит, что 3х > 6, и, делая деление на положительное число, получим x > 2.

2. Если (3х-6) < 0, то это значит, что 3х < 6, и, делая деление на положительное число, получим x < 2.

Аналогично проведем анализ для второй скобки (х+2):

1. Если (х+2) > 0, то это значит, что х > -2.

2. Если (х+2) < 0, то это значит, что х < -2.

Теперь рассмотрим возможные комбинации знаков:

1. (3х-6) > 0 и (х+2) > 0: Значит, x > 2 и x > -2. Множество решений для этого случая будет x > 2.

2. (3х-6) < 0 и (х+2) < 0: Значит, x < 2 и x < -2. Множество решений для этого случая будет x < -2.

3. (3х-6) > 0 и (х+2) < 0: Значит, x > 2 и x < -2. Этот случай не имеет решений, так как x не может быть одновременно больше 2 и меньше -2.

4. (3х-6) < 0 и (х+2) > 0: Значит, x < 2 и x > -2. Множество решений для этого случая будет -2 < x < 2.

Итак, множество решений неравенства (3х-6)(х+2) > 0 будет представлено двумя интервалами: (-бесконечность, -2) объединенное с (2, +бесконечность).