Question

Дано 2022-значное число (то есть число, состоящее из 2022 цифр). В нём каждое двухзначное число, образованное из соседних цифр делится на 19 или 21. Первая цифра числа 3, Какова последняя?​

Answer 1

Ответ:

9

Пошаговое объяснение:

Выпишем все двузначные числа, делящиеся на 19 или 21. Это 19, 38, 57, 76, 95, 21, 42, 63, 84. У всех этих чисел последние цифры различны, значит, искомое число мы сможем восстановить однозначно.

Первая цифра 3, значит, соответствующее двузначное чисто 38, т. е. после цифра в числе 8.

Эта цифра 8 соответствует двузначному числу 84, следовательно, после неё стоит цифра 4. Рассуждая аналогично, получим ряд из девяти первых цифр числа: 3842195763....
Набор 842195763 будет теперь всё время повторяться
так как цифр 2022, первое число не считаем то таких наборов будет

224. Останется цифр 2021-2016 = 5

Тогда последнее число будет 5 цифра в нашем наборе это число 9

Answer 2

Чтобы найти последнюю цифру данного 2022-значного числа, нам необходимо определить закономерность, связанную с делением двухзначных чисел на 19 или 21.

Мы знаем, что каждое двузначное число, образованное из соседних цифр, должно делиться на 19 или 21. Но чтобы упростить задачу, мы можем сосредоточиться только на делении на 21, так как 21 является большим числом, чем 19.

Посмотрим на первые несколько двузначных чисел, делящихся на 21: 21, 42, 63, 84, 105, 126, 147, 168, 189, 210, 231, 252, ...

Мы можем заметить, что каждое последующее число, делящееся на 21, отличается от предыдущего числа на 21. Это означает, что если первая цифра числа равна 3 (как в данной задаче), то каждая третья цифра (считая с конца) будет увеличиваться на 1.

Начиная с первой цифры, мы можем сформировать последовательность: 3, x, x+1, x+2, x+3, x+4, x+5, ...

Здесь x - это значение второй цифры. Поскольку нам известно, что число состоит из 2022 цифр, мы можем найти остаток от деления 2022 на 6, чтобы определить, какая цифра будет стоять на позиции, которая находится на расстоянии 2 цифры от последней цифры.

Остаток от деления 2022 на 6 равен 4, поэтому наша последовательность будет выглядеть следующим образом: 3, x, x+1, x+2, x+3, x+4, x+5, x+6, x+7, x+8, x+9, x+10, ...

Теперь нам нужно найти остаток от деления 2022 на 10, чтобы определить позицию последней цифры в этой последовательности.

Остаток от деления 2022 на 10 равен 2. Это означает, что последней цифрой будет цифра на позиции 2 в нашей последовательности, которая является (x+1).

Таким образом, последняя цифра данного 2022-значного числа будет (x+1).

Поскольку в условии сказано, что первая цифра числа равна 3, мы можем применить это к нашей последовательности и найти последнюю цифру: 3, x, x+1, x+