Question

Найти первообразную функции f(x)=5x⁴-1 f(x)=3x⁴-1

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Ответ:

х⁵-х+с;

3х⁵/5-х+с

Пошаговое объяснение:

Функция F(x) называется первообразной для функции  f(x) на заданном промежутке, если для всех x из этого промежутка выполняется равенство

F'(x) = f(x).

Неопределённым интегралом от функции  f(x) называют совокупность всех первообразных данной функции  f(x).

∫ f(x) dx = F(x) + С,

где F(x) — одна из первообразных функции f(x);

С — произвольная постоянная.

∫xⁿdx=xⁿ⁺¹/(n+1)+C

F(x) =5х⁵/5+с=х⁵-х+с

F(x) =3х⁵/5+с=3х⁵/5-х+с

Answer 3

Для нахождения первообразной функций f(x) = 5x⁴ - 1 и f(x) = 3x⁴ - 1, мы будем использовать правила интегрирования и свойства степенных функций.

Для функции f(x) = 5x⁴ - 1: Интегрируя каждый член отдельно, получаем: ∫(5x⁴ - 1) dx = ∫5x⁴ dx - ∫1 dx

Используем правило интегрирования для степенной функции и интегрируем по частям для второго члена: = (5/5) * x⁵ - x + C = x⁵ - x + C, где C - произвольная постоянная.

Таким образом, первообразная функции f(x) = 5x⁴ - 1 равна x⁵ - x + C, где C - произвольная постоянная.

Для функции f(x) = 3x⁴ - 1: Аналогично, интегрируем каждый член отдельно: ∫(3x⁴ - 1) dx = ∫3x⁴ dx - ∫1 dx

= (3/5) * x⁵ - x + C = (3/5) * x⁵ - x + C, где C - произвольная постоянная.

Таким образом, первообразная функции f(x) = 3x⁴ - 1 равна (3/5) * x⁵ - x + C, где C - произвольная постоянная.