Question

Являются ли взаимно простыми числа 39 и 50 (подробное решение)

Answer 1

Взаимно-простые числа - это числа, которые не имеют общих делителей, кроме единицы.

Делители числа 39: Д(39) = {1, 3, 13, 39}

Делители числа 50: Д(50) = {1, 2, 5, 10, 25, 50}

Т.к. среди делителей чисел 39 и 50 нет одинаковых делителей, кроме единицы, то числа 39 и 50 являются взаимно-простыми.

Ответ: Да, являются

Answer 2

Два числа считаются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Давайте найдем НОД для чисел 39 и 50.

Существуют различные способы нахождения НОД, однако один из наиболее распространенных методов - это алгоритм Евклида.

1. Применим алгоритм Евклида, чтобы найти НОД для чисел 39 и 50.

   • Разделим 50 на 39 и найдем остаток: 50 ÷ 39 = 1, остаток 11

   • Теперь разделим предыдущий остаток, 39, на 11 и найдем новый остаток: 39 ÷ 11 = 3, остаток 6

   • Затем разделим 11 на 6 и найдем новый остаток: 11 ÷ 6 = 1, остаток 5

   • Разделим 6 на 5 и найдем новый остаток: 6 ÷ 5 = 1, остаток 1

   • Наконец, разделим 5 на 1 и найдем последний остаток: 5 ÷ 1 = 5, остаток 0

2. Когда остаток становится равным нулю, мы достигли НОД. В данном случае НОД(39, 50) = 1.

Таким образом, числа 39 и 50 являются взаимно простыми, так как их НОД равен 1.