Question

Движение двух точек задано уравнениями S1(t)=1+5t+t^2+ 4/3 t^3 и S2(t)=5/3t^3-6t^2+3t+2 Найдите момент времени когда ускорение точек a(t) станет одинаковым ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1)

Уравнение движения первой точки:

S₁(t) = 1 + 5t + t² + (4/3)t³

Скорость-первая производная от пути:

V₁(t) = S' = 5 + 2t + 4t²

Ускорение - первая производная от скорости:

a₁(t) = 2 + 8t                  (1)

2)

Уравнение движения второй точки:

S₂(t) = 2 + 3t - 6t² + (5/3)t³

Скорость-первая производная от пути:

V₂(t) = S' = 3 - 12t + 5t²

Ускорение - первая производная от скорости:

a₂(t) = -12 + 10t                  (2)

3)

Приравняем уравнение (1) и (2)

2 + 8t=  -12 + 10t

10 = 2t

t = 5 c

Answer 2

Чтобы найти момент времени, когда ускорение точек становится одинаковым, мы должны приравнять ускорения и решить полученное уравнение.

Ускорение точки определяется как производная второго порядка от функции пути. Возьмем производные от функций S1(t) и S2(t) для нахождения их ускорений:

S1(t) = 1 + 5t + t^2 + (4/3)t^3 S2(t) = (5/3)t^3 - 6t^2 + 3t + 2

a1(t) = d^2S1(t)/dt^2 = 2 + 2(4/3)t + 3t^2 a2(t) = d^2S2(t)/dt^2 = 2(5/3)t + 6t - 6

Теперь мы приравниваем ускорения и решаем уравнение:

a1(t) = a2(t) 2 + 2(4/3)t + 3t^2 = 2(5/3)t + 6t - 6

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

3t^2 - 2(5/3)t - 6t + 2(4/3)t - 2 - 6 = 0 3t^2 - (10/3)t - 6t + (8/3)t - 8 = 0

Упростим уравнение:

3t^2 - (12/3)t - 8 = 0 3t^2 - 4t - 8 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение общего вида: at^2 + bt + c = 0, где a = 3, b = -4 и c = -8.

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

t = (4 ± √((-4)^2 - 4(3)(-8))) / (2(3)) t = (4 ± √(16 + 96)) / 6 t = (4 ± √112) / 6 t = (4 ± 4√7) / 6 t = (2/3) ± (2/3)√7

Таким образом, моменты времени, когда ускорение точек становится одинаковым, равны (2/3) + (2/3)√7 и (2/3) - (2/3)√7.