Question

Дано функцію f(x) = sin x + cosx. Знайти похідну функції f'(x) у точці X0=П/4

Answer 1

f'(x)=cosx-sinx
f'(П/4)=cos(П/4)-sin(П/4)=0

Answer 2

Щоб знайти похідну функції f(x) = sin x + cos x, спочатку знайдемо похідні компонентів окремо, а потім їх сумуємо.

Похідна синуса: (d/dx) sin x = cos x

Похідна косинуса: (d/dx) cos x = -sin x

Тепер знайдемо похідну функції f(x) = sin x + cos x, застосувавши правило додавання похідних: f'(x) = (d/dx) (sin x) + (d/dx) (cos x) = cos x - sin x

Тепер підставимо значення x0 = π/4 у f'(x), щоб знайти похідну у точці x0: f'(x0) = cos (π/4) - sin (π/4) = (√2/2) - (√2/2) = 0

Отже, похідна функції f(x) = sin x + cos x у точці x0 = π/4 дорівнює 0.