Question

Найдите производную функции y = xcos(x) в точке xo = π/2

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Чтобы найти производную функции y = xcos(x) в точке xo = π/2, мы воспользуемся правилом производной произведения и правилом дифференцирования функции косинуса.

Правило производной произведения гласит: если у нас есть функция f(x) = g(x) * h(x), то производная этой функции равна f'(x) = g'(x) * h(x) + g(x) * h'(x).

В нашем случае, g(x) = x, а h(x) = cos(x). Тогда производная функции y по x будет равна:

y'(x) = x * (-sin(x)) + cos(x) * 1

Заменяя x на xo = π/2, получим:

y'(π/2) = (π/2) * (-sin(π/2)) + cos(π/2) * 1

Так как sin(π/2) = 1 и cos(π/2) = 0, подставляем значения:

y'(π/2) = (π/2) * (-1) + 0 * 1 = -π/2

Таким образом, производная функции y = xcos(x) в точке xo = π/2 равна -π/2.