Question

3. Знайти точки екстремуму функції: y = x3 - 3x² + 1. Срочно пожалуйстааа

Answer 1

Відповідь:

0 i 2

Покрокове пояснення:

$y=x^3-3x^2+1\\y'=3x^2-6x\\3x^2-6x=0\\3x(x-2)=0\\x_1=0\\x_2=2$

Answer 2

Щоб знайти точки екстремуму функції y = x^3 - 3x^2 + 1, спочатку знайдемо похідну цієї функції та прирівняємо її до нуля. Потім вирішимо це рівняння, щоб знайти значення x, яке відповідає точкам екстремуму. Далі, підставимо ці значення x у вихідну функцію, щоб отримати відповідні значення y.

1. Знайдемо похідну функції y = x^3 - 3x^2 + 1: y' = 3x^2 - 6x

2. Прирівняємо похідну до нуля та вирішимо рівняння: 3x^2 - 6x = 0 3x(x - 2) = 0

За розкладом на множники ми маємо два можливих розв'язки: x = 0 або x = 2

3. Підставимо значення x у вихідну функцію, щоб знайти відповідні значення y:

Для x = 0: y = (0)^3 - 3(0)^2 + 1 = 1

Для x = 2: y = (2)^3 - 3(2)^2 + 1 = 8 - 12 + 1 = -3

Отже, ми отримали дві точки екстремуму: (0, 1) та (2, -3).

Таким чином, функція y = x^3 - 3x^2 + 1 має мінімум у точці (0, 1) та максимум у точці (2, -3).