Question

. Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії, третій член якої дорівнює 0,8, а четвертий дорівнює 0,16​

Answer 1

Ответ:

25

Пошаговое объяснение:

S=b1/(1-q)

q=bn/bn-1

q=0,16/0,8=0,2

b3=q²*b1

b1=0,8/0,04=20

S=20/(1-0,2)=20/0,8=25

Answer 2

У геометричній прогресії кожен наступний член отримується множенням попереднього члена на певне число, яке називається знаменником прогресії.

Позначимо знаменник прогресії як r. За умовою задачі, третій член дорівнює 0,8, а четвертий член дорівнює 0,16. Тоді ми маємо такі рівності:

0,8 * r = 0,16 (1)

Тепер поділимо друге рівняння на перше, щоб виразити r:

(0,16 / 0,8) = r

0,2 = r

Тепер, коли ми знаходимо знаменник прогресії r, ми можемо знайти суму нескінченної геометричної прогресії. Формула для суми геометричної прогресії є:

Сума = перший член / (1 - знаменник)

У нашому випадку, перший член дорівнює 0,8, а знаменник дорівнює 0,2. Підставляємо ці значення в формулу:

Сума = 0,8 / (1 - 0,2) = 0,8 / 0,8 = 1

Таким чином, сума нескінченної геометричної прогресії, яка задана умовою, дорівнює 1.