Question

Доведіть, чи є трикутник з вершинами А (7; 1; -5), В(4; -3; -4), C(1;3; -1) — рівнобедреним

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

фото

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Найдем координаты векторов AB; AC; BC

AB=(4-7;-3-1;-4-(-5))=(-3;-4;1)

AC=(1-7;3-1;-1-(-5))=(-6;2;4)

BC=(1-4;3-(-3);-1-(-4))=(-3;6;3)

AB=√((-3)²+(-4)²+1²)=√(9+16+1)=√26

AC=√((-6)²+2²+(4)²)=√(36+4+16)=√56

BC=√((-3)²+6²+(3)²)=√(9+36+9)=√54

Треугольник ABC не является равнобедренным

Answer 3

Щоб визначити, чи є трикутник з вершинами A(7, 1, -5), B(4, -3, -4) і C(1, 3, -1) рівнобедреним, ми можемо порівняти довжини його сторін.

Використовуючи формулу відстані між двома точками у тривимірному просторі, ми можемо обчислити довжини сторін AB, BC і AC.

Довжина сторони AB: AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²) = √((4 - 7)² + (-3 - 1)² + (-4 - (-5))²) = √((-3)² + (-4)² + 1²) = √(9 + 16 + 1) = √26

Довжина сторони BC: BC = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²) = √((1 - 4)² + (3 - (-3))² + (-1 - (-4))²) = √((-3)² + (6)² + (3)²) = √(9 + 36 + 9) = √54 = 3√6

Довжина сторони AC: AC = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²) = √((1 - 7)² + (3 - 1)² + (-1 - (-5))²) = √((-6)² + (2)² + (4)²) = √(36 + 4 + 16) = √56 = 2√14

Якщо дві сторони трикутника мають однакову довжину, то трикутник є рівнобедреним. У цьому випадку, довжини сторін AB і BC не співпадають (√26 ≠ 3√6), тому цей трикутник не є рівнобедреним.