Question

Допоможіть Сторона АВ трикутника АВС лежить у площині α, а вершина С не лежить в цій площині. Точки М і N — середини сторін АС і ВС відповідно. Доведіть, що пряма MN паралельна площині α.

Answer 1

Доказ того, що MN паралельна прямий а, на малюнку.

Answer 2

Для доведення, що пряма MN паралельна площині α, ми можемо використати властивість серединної паралельності.

За визначенням, серединна паралельність означає, що лінія, яка з'єднує середини двох сторін трикутника і паралельна третій стороні, також паралельна площині трикутника.

У даному випадку, ми маємо трикутник АВС, де сторона АВ лежить у площині α, а вершина С не лежить в цій площині. Точки М і N є серединами сторін АС і ВС відповідно.

Оскільки точка М є серединою сторони АС, лінія МН з'єднує середину сторони АС з серединою сторони ВС. За властивістю серединної паралельності, лінія МН буде паралельна стороні ВС і, отже, паралельна площині α.

Таким чином, ми довели, що пряма MN паралельна площині α.