Question

Розв'яжіть нерiвнiсть log0.5(x²+3х)≤-2ПОМОЖІТЬЬ СРОЧНО​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

р

Answer 2

Щоб розв'язати нерівність log₀.₅(x² + 3x) ≤ -2, спочатку перетворимо її на еквівалентну форму без логарифма:

0.5^(log₀.₅(x² + 3x)) ≤ 0.5^(-2)

Тепер застосуємо властивість логарифмів: 0.5^(log₀.₅(x² + 3x)) = x² + 3x.

Тоді нерівність стає:

x² + 3x ≤ 0.5^(-2)

Обчислимо праву частину:

0.5^(-2) = 1/0.5² = 1/0.25 = 4

Отже, нерівність стає:

x² + 3x ≤ 4

Тепер перенесемо всі члени в одну сторону:

x² + 3x - 4 ≤ 0

Зараз ми маємо квадратне рівняння, яке можемо розв'язати за допомогою факторизації:

(x + 4)(x - 1) ≤ 0

Тепер використаємо правило знаків для визначення інтервалів, в яких вираз ≤ 0:

1. Перше додане і друге додане негативні: (x + 4) ≤ 0 і (x - 1) ≤ 0 Розв'язок: -4 ≤ x ≤ 1

2. Перше додане позитивне і друге додане негативне: (x + 4) ≥ 0 і (x - 1) ≤ 0 Розв'язок: x ≤ -4

3. Перше додане негативне і друге додане позитивне: (x + 4) ≤ 0 і (x - 1) ≥ 0 Розв'язок: -4 ≤ x

4. Перше додане і друге додане позитивні: (x + 4) ≥ 0 і (x - 1) ≥ 0 Розв'язок: x ≥ 1

Отже, розв'язком нерівності є об'єднання інтервалів (-∞, -4], [-4, 1] та [1, +∞).