Question

Знайти нерівність cosπx>1/2

Answer 1

Ответ:

Див. фото

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Щоб знайти нерівність cos(πx) > 1/2, спочатку знайдемо всі значення x, для яких косинус відповідає цій нерівності.

Звертаю увагу, що косинус має період 2π, тобто cos(x) = cos(x + 2π). З цього випливає, що для будь-якого цілого числа n, cos(πx) = cos(πx + 2nπ).

Тепер розв'яжемо рівняння cos(πx) = 1/2. За допомогою таблиці значень косинуса (або калькулятора), знаходимо, що це рівняння має два розв'язки в діапазоні 0 ≤ x ≤ 2:

πx = π/3 + 2nπ або πx = 5π/3 + 2nπ,

де n - ціле число.

Тепер застосуємо нерівність cos(πx) > 1/2.

Щоб косинус був більшим за 1/2, значення x повинно бути більшим за π/3 і меншим за 5π/3.

Таким чином, ми отримуємо нерівність:

π/3 < πx < 5π/3.

Щоб знайти діапазон для x, розділимо всі частини нерівності на π:

1/3 < x < 5/3.

Отже, розв'язком заданої нерівності є діапазон значень x: 1/3 < x < 5/3.