Question

Задано, що чисельник і знаменник деякого звичайного дробу помножили на 47 після чого ці чисельник і знаменник розділили на 3. Чи дорівнює отримана внаслідок цих процесів дріб заданої

Answer 1

Нехай чисельник а

Знаменник b

$\frac{a}{b} \\\\\frac{a*47}{b*47}=\frac{a}{b}*\frac{47}{47} =\frac{a}{b}*1=\frac{a}{b}\\\\\frac{a:3}{b:3}=\frac{a}{3}: \frac{b}{3} =\frac{a}{3}* \frac{3}{b}= \frac{a}{b}*\frac{3}{3} = \frac{a}{b}$

В результаті ми отримаємо той самий дріб

Answer 2

Припустимо, що початковий звичайний дріб заданий як a/b, де a - чисельник, b - знаменник. Згідно з умовою, ми помножили чисельник і знаменник на 47, що дає нам новий дріб (47a)/(47b).

Потім ми розділили чисельник і знаменник на 3, що призводить до дробу ((47a)/3) / ((47b)/3).

Тепер ми можемо спростити цей дріб. Для цього розділимо чисельник і знаменник на їх найбільший спільний дільник (НСД).

НСД (47a, 3) = 1 (тому що 47 і 3 взаємно прості числа) НСД (47b, 3) = 1 (тому що 47 і 3 взаємно прості числа)

Таким чином, наш дріб спрощується до a/1, що рівносильно чисельнику a.

Отже, отриманий дріб після цих процесів буде рівний чисельнику початкового дробу.