Question

В бригаде 17 человек надо выбрать 3 в ночную смену. Скольким способами можно это сделать

Answer 1

Ответ: 680 способами можно выбрать 3 человека из 17

Пошаговое объяснение:

Выбираем три человека из 17 ,  т.к  люди не имеют разных должностей  используем сочетание

$C_{17}^3 =\dfrac{17!}{(17-3)!\cdot 3!} =\cfrac{17!}{14!\cdot 3!} = \dfrac{17 \cdot 16 \cdot 15 }{6} = 680$

Answer 2

Чтобы определить, сколькими способами можно выбрать 3 человек для ночной смены из бригады из 17 человек, мы можем использовать комбинаторный подход. В данном случае нам подходит комбинация без повторений, так как каждого человека можно выбрать только один раз.

Формула для комбинации без повторений:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где: n - общее количество элементов (17 человек в бригаде), k - количество элементов, которые нужно выбрать (3 человека для ночной смены), ! - обозначает факториал.

Применяя эту формулу к нашему случаю, получим:

C(17, 3) = 17! / (3! * (17 - 3)!)

C(17, 3) = 17! / (3! * 14!)

Здесь "!" обозначает факториал. Вычислим это выражение:

17! = 17 * 16 * 15 * 14!

Подставляем значение 17! в формулу:

C(17, 3) = (17 * 16 * 15 * 14!) / (3! * 14!)

Сокращаем 14! в числителе и знаменателе:

C(17, 3) = (17 * 16 * 15) / (3 * 2 * 1)

C(17, 3) = 680

Таким образом, есть 680 способов выбрать 3 человек для ночной смены из бригады из 17 человек.