Question

Найти (3m+2n), если 1 и 2 являются корнями уравнения: x^2+(m-5)x+n=0​

Answer 1

Ответ:

$(3m+2n) =10$

Пошаговое объяснение:

Найти(3m+2n)  , если 1 и 2 являются корнями уравнения $x^{2} +(m-5)x+n=0$

Так как числа 1 и 2 являются корнями заданного уравнения, то подставим вместо х эти значения.

если х =1, то

$1^{2} +(m-5)\cdot1 +n=0;\\1+m-5+n=0;\\m+n=5-1;\\m+n=4$

если х =2, то

$2^{2} +(m-5)\cdot2 +n=0;\\4+2m-10+n=0;\\2m+n=10-4;\\2m+n=6$

Тогда составим систему уравнений

$\left \{\begin{array}{l} m+ n =4, \\ 2m+n = 6; \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} m+ n =4, \\ m = 2; \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} 2+ n =4, \\ m = 2; \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} n =2, \\ m = 2. \end{array} \right.$

Найдем значение выражения

$(3m+2n) =3\cdot2+2\cdot2=6+4=10$

Answer 2

Чтобы найти значение выражения (3m + 2n), зная, что 1 и 2 являются корнями уравнения x^2 + (m - 5)x + n = 0, мы можем использовать свойство корней квадратного уравнения.

Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, с корнями x1 и x2, мы знаем, что сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

В данном случае у нас есть корни 1 и 2, поэтому мы можем записать следующие равенства:

1 + 2 = -b/a 1 * 2 = c/a

Из уравнения x^2 + (m - 5)x + n = 0, мы видим, что коэффициент перед x равен (m - 5), а свободный член равен n.

Следовательно, мы можем записать следующие уравнения:

3 = -(m - 5)/1 2 = n/1

Решим первое уравнение относительно m:

3 = -(m - 5) 3 = -m + 5 -m = 3 - 5 -m = -2 m = 2

Теперь решим второе уравнение относительно n:

2 = n/1 n = 2

Таким образом, получаем, что m = 2 и n = 2.

Теперь можем вычислить (3m + 2n):

(3m + 2n) = (3 * 2 + 2 * 2) = 6 + 4 = 10

Итак, (3m + 2n) равно 10.