Question

Робот Вася стоит на координатной плоскости в точке с координатами (5,5). Он умеет делать шаг длины 1. Программист Петя задал Васе последовательность шагов, которую он должен делать: два шага вправо, два наверх, один влево, один вниз, один влево, а затем повторять это снова и снова. В точке с какими координатами окажется Вася через 1000 шагов? P.S. ответ (5,1005) - не подходит

Answer 1

Ответ:

Попробуй (1005, 5)

Пошаговое объяснение:

Схема программы робота — →→↑↑←↓←

Очевидно, что робот перемещается после окончания программы на одну координату вверх.

Значит, ответ (1005, 5) должен быть верным

Answer 2

Посмотрим на повторяющийся участок последовательности шагов: два шага вправо, два наверх, один влево, один вниз, один влево. Этот участок состоит из шести шагов.

Заметим, что два шага вправо и два шага влево сокращаются и не влияют на горизонтальную координату Васи. Аналогично, два шага вверх и один шаг вниз сокращаются и не влияют на вертикальную координату Васи.

Таким образом, каждый повторяющийся участок сокращает координаты Васи до (0,0). Остается только учесть оставшиеся шаги.

У нас 1000 шагов и каждый участок состоит из шести шагов. Значит, Вася будет повторять участок (1000 // 6) = 166 раз, и останется еще 1000 % 6 = 4 шага.

Каждый участок сокращает координаты Васи до (0,0). Значит, после 166 участков Вася окажется в точке (0,0). Оставшиеся 4 шага не влияют на горизонтальную и вертикальную координаты, поэтому Вася останется в точке (0,0).

Итак, Вася окажется в точке (0,0) через 1000 шагов.