Question

Точка движется по закону S=t+t^2+t^3. Чему равна скорость точки в тот момент времени, когда ее ускорение равно 20км/сек

Answer 1

Ответ:

Скорость точки равна 34

Пошаговое объяснение:

Скорость точки — это производная от пути, а ускорение — вторая производная от пути.

Пользуясь формулой $({x^n})' = n{x^{n - 1}},$ находим:

$></p> <p><img src=$

По условию $a(t) = 20,$ откуда

$2 + 6t = 20;\\\\6t = 18;\\\\t = 3.$

В момент времени $t = 3$ скорость точки

$v(t) = 1 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot {3^2} = 34.$

Answer 2

Для определения скорости точки в заданный момент времени, необходимо сначала найти её ускорение. Зная закон движения S = t + t^2 + t^3, мы можем найти ускорение, взяв вторую производную этого выражения по времени (t).

S = t + t^2 + t^3

Первая производная: v = dS/dt = 1 + 2t + 3t^2

Вторая производная: a = dv/dt = d^2S/dt^2 = 2 + 6t

Теперь, чтобы найти момент времени, когда ускорение равно 20 км/сек, мы можем решить уравнение:

20 = 2 + 6t

Вычтем 2 с обеих сторон:

18 = 6t

Разделим обе части на 6:

t = 3

Таким образом, скорость точки в момент времени, когда её ускорение равно 20 км/сек, можно найти, подставив значение t = 3 в выражение для скорости:

v = 1 + 2t + 3t^2 v = 1 + 2(3) + 3(3)^2 v = 1 + 6 + 27 v = 34

Скорость точки в этот момент времени равна 34 км/сек.