Question

Функция чётная или нечётная :f(x)=x⁴+3x²(обоснуйте)

Answer 1

чтобы исследовать функцию на чётность, нужно найти значение функции f(-x) и сравнить его со значением функции f(x)

если f(-x) = f(x), то функция чётная

если f(-x) = -f(x), то функция нечётная

f(x) = x⁴ + 3x²

f(-x)= (-x)⁴ + 3(-x)² = x⁴ + 3x² = f(x)

значит, функция f(x)=x⁴+3x² - чётная

Answer 2

Ответ:

во вложении

===================

Answer 3

Чтобы определить, является ли функция f(x) = x⁴ + 3x² четной или нечетной, мы должны проверить, удовлетворяет ли она свойству четности или нечетности.

1. Четность функции: Функция f(x) называется четной, если для любого значения x выполняется f(-x) = f(x).

Подставим -x вместо x в функцию: f(-x) = (-x)⁴ + 3(-x)² = x⁴ + 3x²

Мы видим, что f(-x) = f(x), поскольку получили исходную функцию f(x) без изменений. Это означает, что функция f(x) является четной.

2. Нечетность функции: Функция f(x) называется нечетной, если для любого значения x выполняется f(-x) = -f(x).

Подставим -x вместо x в функцию и посмотрим, выполнится ли равенство: f(-x) = (-x)⁴ + 3(-x)² = x⁴ + 3x²

Мы видим, что f(-x) = f(x) и не существует знакового изменения. То есть, f(-x) не равно -f(x). Это означает, что функция f(x) не является нечетной.

Таким образом, функция f(x) = x⁴ + 3x² является четной функцией.