Question

F(p)=1/(p^2+1)(p-1) найти оригиналы функции?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

//////////////////////////////////////////

Answer 2

Для нахождения оригинала функции F(p) = 1/[(p^2+1)(p-1)], мы можем использовать обратное преобразование Лапласа. Оригинал функции будет обозначаться как f(t).

Чтобы найти оригинал, сначала разложим функцию F(p) на простые дроби. Начнем с расширения знаменателя:

(p^2 + 1)(p - 1) = p^3 - p^2 + p - 1

Теперь можем разложить функцию F(p) следующим образом:

F(p) = 1/[(p^2 + 1)(p - 1)] = A/(p - 1) + B/(p^2 + 1)

Для нахождения коэффициентов A и B, умножим обе части уравнения на знаменатель:

1 = A(p^2 + 1) + B(p - 1)

Раскроем скобки:

1 = Ap^2 + A + Bp - B

Теперь соотнесем коэффициенты слева и справа:

A = 0 (коэффициент при p^2) B = 1 (коэффициент при p)

Таким образом, мы получили разложение функции F(p) следующим образом:

F(p) = 0/(p - 1) + 1/(p^2 + 1)

Теперь найдем оригинал каждого слагаемого отдельно.

Оригинал первого слагаемого 0/(p - 1) равен 0.

Оригинал второго слагаемого 1/(p^2 + 1) можно найти, зная, что оригинал функции 1/(p^2 + a^2) равен sin(at)/a. В данном случае a = 1, поэтому:

Оригинал второго слагаемого: sin(t).

Таким образом, оригинал функции F(p) = 1/[(p^2 + 1)(p - 1)] равен:

f(t) = 0 + sin(t) = sin(t).