Question

Установіть чи є числа 725 і 1278 взаємно простими.

Answer 1

Ответ:

Числа 725 і 1278 є взаємно простими.

Пошаговое объяснение:

Установіть чи є числа 725 i 1278 взаємно простими.

• Взаємно простими числами називаються числа   і  , у яких найбільший спільний дільник дорівнює 1.

Щоб знайти найбільший спільний дільник чисел треба:

1) розкласти числа на прости множники

2) знайти сільні множники

3) знайти добуток спільних простих множників.

1. розкладемо числа на прості множники.

$\begin{array}{c|c} 725&5 \\ 145&5 \\29&29 \\ \bf1& \end{array}\: \: \: \: \: \: \: \begin{array}{c|c} 1278&2 \\ 639&3 \\ 213&3 \\71&71 \\ \bf 1& \end{array}$

2. Знаходимо спільні дільники.

Один спільний дільник: 1

3. Добуток спільних дільників

НСД(725,1278)=1·1=1

Так як НСД(725,1278)=1, то725 i 1278 - взаємно прості числа.

#SPJ5

Answer 2

Два числа вважаються взаємно простими, якщо їх найбільший спільний дільник (НСД) дорівнює одиниці. Давайте перевіримо, чи є числа 725 і 1278 взаємно простими.

Спочатку знайдемо НСД цих чисел. Можна використати алгоритм Евкліда для обчислення НСД. Він працює таким чином:

1. Ділимо більше число на менше. 1278 ÷ 725 = 1 (залишок 553)

2. Ділимо отриманий залишок на попереднє менше число. 725 ÷ 553 = 1 (залишок 172)

3. Повторюємо крок 2, доки не отримаємо залишок 0. 553 ÷ 172 = 3 (залишок 37) 172 ÷ 37 = 4 (залишок 4) 37 ÷ 4 = 9 (залишок 1) 4 ÷ 1 = 4 (залишок 0)

Якщо залишок становить 0, то останнє ділення визначає НСД цих чисел. В нашому випадку, НСД(725, 1278) = 1.

Отже, числа 725 і 1278 є взаємно простими, оскільки їх найбільший спільний дільник дорівнює одиниці.