Question

СРОЧНО!!! Докажите что F(x) является первообразной для функции f(x) если: F(x)=x⁴-3x²+7f(x)=4x³-6x

Answer 1

Решение .

Функция  F(x) является первообразной для функции  f(x) , если выполняется равенство  $\bf F'(x)=f(x)$ .

 $\bf F(x)=x^4-3x^2+7\ \ ,\ \ \ f(x)=4x^3-6x\\\\\\F'(x)=(x^4)'-3\cdot (x^2)'+7'=4x^3-3\cdot 2x+0=4x^3-6x=f(x)$  

Получили, что  $\bf F'(x)=f(x)$  , значит  $\bf F(x)$  является первообразной для функции $\bf f(x)$  .

Answer 2

Чтобы доказать, что F(x) является первообразной для функции f(x), необходимо показать, что производная функции F(x) равна функции f(x).

Для начала, найдем производную функции F(x): F'(x) = d/dx (x⁴ - 3x² + 7) = 4x³ - 6x

Заметим, что F'(x) равно функции f(x), поскольку: f(x) = 4x³ - 6x

Таким образом, производная функции F(x) равна функции f(x), что означает, что F(x) является первообразной для f(x).

Это доказывает, что F(x) = x⁴ - 3x² + 7 является первообразной для f(x) = 4x³ - 6x.