Question

125. Укажите какую-нибудь пару чисел, являющуюся решением неравенства: а) (x+4)² + (y-7)² ≤ 225b) |x+y| > x²+y²​

Answer 1

Ответ:

a) точка (-10; -10)

b)  точка (-0,2; -0,2)

Пошаговое объяснение:

а) (x+4)² + (y-7)² ≤ 225

(x+4)² + (y-7)² = 225   - это окружность с центром в точке (-4; 7) радиусом 15.

(x+4)² + (y-7)² ≤ 225 - это неравенство определяет множество точек, лежащих внутри окружности.

Следовательно, любая точка, лежащая внутри окружности, будет решением неравенства.

Значит,  любая точка по оси ОХ удаленная от точки х₁ = (-4) на расстояние меньшее 15 в обе стороны будет удовлетворять решению.

Возьмем точку х₀ = -10.

Любая точка, отстающая по оси OY от точки у₁ = +7 на расстояние, меньшее чем 15 в обе стороны, будет удовлетворять решению.

Возьмем точку у₀ = 10.

Проверим

(-10 + 4)² +(10 - 7)² ≤ 225

(-6)² + 3² ≤ 225

36 + 9 ≤ 225

45 ≤ 225

Таким образом, пара чисел (-10; 10) является решением неравенства.

рис 1.

b) |x+y| > x²+y²​

Это уравнение распадается на два уравнения

$\displaystyle \left \{ {{x^2+y^2 < -x-y} \atop {x^2+y^2 < x+y}} \right.$

Рассмотрим первое уравнение.

x² + y² +x + y < 0

Выделим полные квадраты для х и у

(x² + 2*0.5x + 0.5²) - 0.5² + (y² + 2*0.5y + 0.5²) - 0.5² =

= (x + 0.5)² + (y+0.5)² - 0,5

(x + 0.5)² + (y+0.5)² = (√0,5)²

Таким образом, мы получили окружность с центром в точке

(-0,5; -0,5) радиусом $\displaystyle \sqrt{0.5}$ ≈ 0,7

Если мы рассмотрим второе уравнение, мы получим окружность с центром в точке (0,5; 0,5) радиусом $\displaystyle \sqrt{0.5}$ ≈0,7

Поскольку нам  надо найти одну любую точку, рассмотрим первую окружность.

Аналогично первому примеру, мы можем выбрать точку по оси ОХ с координатой, лежащей в интервале (-0,5 - $\displaystyle \sqrt{0.5}$; -0,5 +$\displaystyle \sqrt{0.5}$) или примерно в интервале  (-1,2; 0,2)

Возьмем точку х₀ = (-0,2).

Аналогично по оси OY выбираем точку с координатой . лежащей примерно в интервале (0,2; -1,2).

Возьмем точку у₀ = (-0,2)

Это и есть пара чисел, удовлетворяющая неравенству.

(-0,2; -0,2)

рис 2

#SPJ1