Question

В основі прямокутного паралелепіпеда лежить квадрат. знайти висоту паралелепіпеда якщо площа його повної поверхні дорівнює 160 см², а площа бічної поверхні 128 см².​

Answer 1

Ответ:

8 см

Пошаговое объяснение:

Р - периметр

h - высота

Sосн = Sполн - Sбок = 160см² - 128см² = 32см²

Так как основанием прямоугольного параллелепипеда является квадрат, тогда его площадь будет:

Sосн/2 = 32 : 2 = 16 см²

Если площадь квадрата = 16см², тогда сторона его равна: √16 = 4 см

Sбок = Р * h

Р = 4 * 4 = 16 см

h = Sбок/Р = 128/16 = 8 см

Answer 2

Площа повної поверхні прямокутного паралелепіпеда складається з площі двох основ (2A) та площі чотирьох бічних сторін (4B). При цьому, якщо основа паралелепіпеда — квадрат, то A = a^2, де a — довжина сторони квадрата, і B = a * h, де h — висота паралелепіпеда.

Маємо такі умови: 2A + 4B = 160 см², 4B = 128 см².

Підставляємо значення B у перше рівняння: 2A + 4 * (128 см² / 4) = 160 см², 2A + 128 см² = 160 см².

Віднімаємо 128 см² від обох сторін: 2A = 32 см².

Ділимо обидві частини на 2: A = 16 см².

Оскільки A = a^2 і a — довжина сторони квадрата, то: a^2 = 16 см².

Знаходимо квадратний корінь від обох сторін: a = √16 см = 4 см.

Тепер, коли ми знаходимо довжину сторони квадрата, можемо знайти висоту паралелепіпеда, використовуючи рівняння B = a * h: 128 см² = 4 см * h.

Ділимо обидві частини на 4 см: h = 32 см.

Отже, висота паралелепіпеда дорівнює 32 см.