Question

Знайдіть найбільший спільний дільник чисел: 1) 9 i 12; 2) 18 i 30; 3) 48 i 72;​

Answer 1

Ответ:

1).

9 | 3 12 | 2

3 | 3 6 | 2

3 | 3 3 | 3

1 | 1 |

9=3*3*1 12=2*2*3

НСД(9 и 12) = 3

2).

18 | 2 30 | 2

9 | 3 15 | 3

3 | 3 5 | 5

1 | 1 |

18=2*3*3 30=2*3*5

НСД(18 и 30) = 3

3).

48 | 2 72 | 2

24 | 2 36 | 2

12 | 2 18 | 2

6 | 2 9 | 3

3 | 3 3 | 3

1 | 1 |

48=2*2*2*2*3

72=2*2*2*3*3

НСД(48 и 72) = 3

Answer 2

Для знаходження найбільшого спільного дільника (НСД) чисел можна скористатися алгоритмом Евкліда. Цей алгоритм базується на властивості, що НСД двох чисел не змінюється при заміні більшого числа його різницею з меншим числом.

1. Для чисел 9 і 12:

   • 12 - 9 = 3
   • 9 - 3 = 6
   • 6 - 3 = 3
   • 3 - 3 = 0

   НСД(9, 12) = 3

2. Для чисел 18 і 30:

   • 30 - 18 = 12
   • 18 - 12 = 6
   • 12 - 6 = 6
   • 6 - 6 = 0

   НСД(18, 30) = 6

3. Для чисел 48 і 72:

   • 72 - 48 = 24
   • 48 - 24 = 24
   • 24 - 24 = 0

   НСД(48, 72) = 24

Отже, найбільший спільний дільник (НСД) для заданих пар чисел:

1. НСД(9, 12) = 3
2. НСД(18, 30) = 6
3. НСД(48, 72) = 24