Question

Скорость прямолинейного движения тела выражается формулой v=4t+9t^2 (м/с). Найти путь, пройденный телом за 4 секунды от начала движения.

Answer 1

Ответ:

Скорость - производная от пути по времени , значит путь - первообразная от скорости .

$\displaystyle S=\int\limits^4_0\, (4t+9t^2)\, dt=\Big(4\cdot \frac{t^2}{2}+9\cdot \frac{t^3}{3}\Big)\, \Big|_0^4=(2t^2+3t^3)\Big|_0^4=\\\\\\=2\cdot 4^2+3\cdot 4^3=32+192=224\ \ (m)$

Answer 2

Для определения пути, пройденного телом за определенный интервал времени, нужно интегрировать скорость по времени. В данном случае, чтобы найти путь, пройденный телом за 4 секунды, мы должны вычислить определенный интеграл от 0 до 4 для выражения v=4t+9t^2.

Интегрируем выражение v=4t+9t^2 по времени t:

∫(4t+9t^2) dt = 2t^2 + 3t^3 + C,

где C - постоянная интегрирования.

Для нахождения пути, пройденного телом за 4 секунды, мы должны вычислить значение интеграла в пределах от 0 до 4:

Путь = ∫[0,4] (4t+9t^2) dt = [2t^2 + 3t^3] от 0 до 4

Подставляем верхний предел (4) и нижний предел (0) в выражение и вычисляем разность:

Путь = (2 * 4^2 + 3 * 4^3) - (2 * 0^2 + 3 * 0^3) = (2 * 16 + 3 * 64) - (0 + 0) = (32 + 192) - 0 = 224 метра.

Таким образом, путь, пройденный телом за 4 секунды, составляет 224 метра.