Question

висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 8 см , а бічне ребро нахилине до площини основи під 45°. Знайдіть сторону основи піраміди (малюнок і розв'язок)​

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Answer 2

Давайте позначимо сторону основи піраміди як "a". Задано, що висота піраміди дорівнює 8 см, а бічне ребро нахилине до площини основи під 45°.

У правильній чотирикутній піраміді з основою у вигляді квадрата, бічне ребро і висота утворюють прямий кут. Тому ви можете утворити прямокутний трикутник, використовуючи висоту, половину сторони основи (півсторони квадрата) і бічне ребро піраміди.

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи.

Застосуємо це до нашої задачі:

(0.5a)² + (8)² = a²

Розкриємо дужки і спростимо:

0.25a² + 64 = a²

Перенесемо все до одного боку рівняння:

a² - 0.25a² = 64

0.75a² = 64

Поділимо обидві частини на 0.75:

a² = 64 / 0.75

a² ≈ 85.33

Застосуємо квадратний корінь до обох боків рівняння:

a ≈ √85.33

a ≈ 9.24

Таким чином, сторона основи піраміди приблизно дорівнює 9.24 см.