Question

Вычисли производную(2х+3/tgx)'​

Answer 1

Ответ:

Производная дроби равна  $\bf \Big(\dfrac{u}{v}\Big)'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}$  ,  

                                                $\bf (kx+b)'=k\ ,\ (tgx)'=\dfrac{1}{cos^2x}$   .

$y=\dfrac{2x+3}{tgx}\\\\y'=\dfrac{2\cdot tgx-(2x+3)\cdot \dfrac{1}{cos^2x}}{tg^2x}=\dfrac{2\cdot tgx\cdot cos^2x-(2x+3)}{cos^2x\cdot tg^2x}=\\\\\\=\dfrac{2\cdot sinx\cdot cosx-2x-3}{sin^2x}=\dfrac{sin2x-2x-3}{sin^2x}$  

Answer 2

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 3

Для вычисления производной функции (2x + 3/tan(x))', мы будем применять правила дифференцирования. Давайте разобьем функцию на две составляющие и найдем производные каждой из них.

Первая составляющая: 2x. Для функции вида cx, где c - постоянная, производная равна c. Таким образом, производная от 2x равна 2.

Вторая составляющая: 3/tan(x). Здесь мы имеем функцию отношения двух переменных. Воспользуемся правилом дифференцирования частного.

Правило дифференцирования частного: Если у нас есть функция f(x) = u(x) / v(x), то производная f'(x) вычисляется следующим образом: f'(x) = (u'(x)v(x) - u(x)v'(x)) / (v(x))^2.

В нашем случае u(x) = 3, v(x) = tan(x).

Находим производные: u'(x) = 0, так как 3 - постоянная. v'(x) = sec^2(x), где sec(x) - секанс, равный 1/cos(x).

Теперь подставляем полученные значения в формулу для производной: f'(x) = (0 * tan(x) - 3 * sec^2(x)) / (tan(x))^2.

Упростим выражение: f'(x) = (-3 * sec^2(x)) / (tan(x))^2.

Таким образом, производная функции (2x + 3/tan(x)) равна -3 * sec^2(x) / (tan(x))^2.