Question

Найти dy/dx по определению

Answer 1

Ответ:

Продифференцируем каждый член по

x, затем решим относительно

y.

$\frac{dy}{dx} = 6x$

Answer 2

Для нахождения производной функции y(x) по определению нужно использовать пределы исходной функции при стремлении изменения аргумента x к нулю. Формула для вычисления производной функции y(x) по определению выглядит следующим образом:

dy/dx = lim(h→0) [(y(x + h) - y(x))/h]

Здесь h представляет собой бесконечно малое изменение аргумента x.

Чтобы использовать эту формулу для конкретной функции y(x), нужно подставить значения y(x + h) и y(x) и вычислить предел при h, стремящемся к нулю.

Например, пусть у нас есть функция y(x) = x^2. Мы можем найти производную этой функции по определению следующим образом:

dy/dx = lim(h→0) [(y(x + h) - y(x))/h]

y(x + h) = (x + h)^2 = x^2 + 2hx + h^2 y(x) = x^2

dy/dx = lim(h→0) [(x^2 + 2hx + h^2 - x^2)/h] = lim(h→0) [2hx + h^2]/h = lim(h→0) (2x + h)

Теперь, когда h стремится к нулю, последнее выражение становится 2x, и мы получаем:

dy/dx = 2x

Таким образом, производная функции y(x) = x^2 равна 2x.