Question

Основою піраміди є прямокутник з діагоналями 24 см і кутом 30° між ними. Обчислити об'єм піраміди, якщо всі її бічні ребра дорівнюють по 13 см.​

Answer 1

Ответ:

Объем пирамиды равен 240 см ³.

Пошаговое объяснение:

Основанием пирамиды является прямоугольник с диагоналями 24 см и углом между ними в 30 °. Найти объем пирамиды, если все ее боковые ребра равны по 13см.

Пусть дана пирамида SABCD . ABCD - прямоугольник .

Диагонали AC =BD = 24 см . Диагонали пресекаются в точке О и точкой пересечения делятся пополам.

∠ВОС =30 °.

Объем пирамиды определяется по формуле

$V =\dfrac{1}{3}\cdot S \cdot H,$

где S - площадь основания, H - высота пирамиды .

Найдем площадь прямоугольника как полупроизведение диагоналей на синус угла между ними.

$S =\dfrac{1}{2} \cdot AC \cdot BD \cdot sin 30^{0} ;\\\\S =\dfrac{1}{2} \cdot 24 \cdot 24 \cdot sin 30^{0}=12\cdot24 \cdot\dfrac{1}{2}=12\cdot12 =144$

Площадь прямоугольника равна 144 см².

Найдем высоту пирамиды . Рассмотрим Δ АОS - прямоугольный

АS = 13 см, АО= 24:2 =12 см

По теореме Пифагора : в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов .

$AS ^{2} =AO^{2} +OS^{2} ;\\OS^{2} =AS ^{2} -AO^{2};\\OS= \sqrt{AS ^{2} -AO^{2}} ;\\OS =\sqrt{13^{2} -12^{2} } =\sqrt{169-144} =\sqrt{25} =5$

Высота пирамиды равна 5 см.

Тогда найдем объем пирамиды

$V= \dfrac{1}{3} \cdot 144 \cdot 5=48\cdot5= 240$

Объем пирамиды равен 240 см ³.

#SPJ1

Answer 2

Для обчислення об'єму піраміди потрібно знати висоту піраміди. Задача не надає прямої інформації про висоту, тому спочатку ми знайдемо її.

За даними задачі, ми маємо прямокутник з діагоналями 24 см і кутом 30° між ними. Використовуючи геометричні властивості прямокутника, можемо встановити, що половина довжини однієї діагоналі (12 см) і довжина одного з його бічних ребер створюють прямокутний трикутник з кутом 30° між ними. За правилом синусів ми можемо обчислити висоту цього трикутника:

sin(30°) = h / 12, 0.5 = h / 12, h = 12 * 0.5, h = 6 см.

Отже, висота піраміди становить 6 см.

Об'єм піраміди можна обчислити за формулою:

V = (1/3) * S * h,

де S - площа основи піраміди, а h - її висота.

Оскільки основою піраміди є прямокутник, то площа основи може бути знайдена за формулою:

S = a * b,

де a і b - довжини сторін прямокутника.

У нашому випадку, довжина сторони прямокутника дорівнює 13 см, оскільки всі бічні ребра піраміди мають таку ж довжину.

Таким чином, площа основи S = 13 см * 13 см = 169 см².

Підставимо знайдені значення до формули об'єму піраміди:

V = (1/3) * 169 см² * 6 см = 338 см³.

Отже, об'єм піраміди дорівнює 338 кубічним сантиметрам.