Question

Основою піраміди є прямокутник зі сторонами 16 см і 12 см. Усі бічні ребра піраміди дорівнюють по 26 см. Знайдіть висоту піраміди.

Answer 1

Ответ:

Н=24 см

Пошаговое объяснение:

по условию известно, что все боковые ребра пирамиды =26 см, =>

высота пирамиды проектируется в точку пересечения диагоналей пирамиды

1. рассмотрим прямоугольный треугольник:

катет а = 16 см - сторона прямоугольника

катет b = 12 см - сторона прямоугольника

гипотенуза d - диагональ прямоугольника, вычислить по теореме Пифагора:

d²=a²+b²

d²=16²+12², d²=400, d=20 см

2. рассмотрим прямоугольный треугольник:

гипотенуза с=26 см - длина бокового ребра пирамиды

катет (d/2) = 10 см - (1/2) диагонали прямоугольника - основания пирамиды

катет Н - высота пирамиды, найти по теореме Пифагора:

c²=(d/2)²+H²

26²=10²+H², H²=576,

H=24 см

Answer 2

Спочатку знайдемо висоту прямокутника, який є основою піраміди за теоремою Піфагора:

$h_{\text{осн}} = \sqrt{26^2 - \left(\frac{16}{2}\right)^2} = \sqrt{26^2 - 8^2} = \sqrt{620} \approx 24.94\text{ см}$

Тут ми використали те, що половина довжини прямокутника дорівнює $16/2 = 8$ см.

Тепер знайдемо висоту піраміди, використовуючи подібність трикутників. Оскільки основа піраміди і пірамідальна вершина утворюють прямий кут, то висота піраміди $h$ утворює з висотою прямокутного трикутника $h_{\text{осн}}$ подібні трикутники.

Таким чином, ми можемо записати:

$\frac{h}{h_{\text{осн}}} = \frac{26}{12}$

Розв'язуючи це рівняння для $h$, маємо:

$h = h_{\text{осн}}\cdot\frac{26}{12} = 24.94\cdot\frac{13}{6} \approx 54.42\text{ см}$

Отже, висота піраміди дорівнює близько 54.42 см.